F：A→B为单射(B中允许存在未与A中元素匹配的元素即B中有余)在此情况下，为何依然存在逆映射
存在逆映射。但是逆映射不是B→A的映射。
是B的一个子集→A的映射。
而这个B的子集就是所有和A中元素有匹配的元素组成的那部分集合。
例如取A、B都是全体实数，B中的元素y和A中的元素x的F关系为y=e^x（e的x次方）
那么A中的每个元素在B中都有唯一的元素对应，所以是映射。
A中不同的元素对应B中不同的元素，所以是单射。
B中有部分元素（y≤0的部分），在A中没有元素对应，所以不是满射。
但是F：A→B仍然有逆映射。
逆映射为F^-1：C→A，C是B的子集全体正数，A是全体实数，F^-1为y=lnx
所以只要是单射，那么逆映射必然是存在的。但是逆映射的定义域不一定是B，可能是B的一个子集。
高一数学怎么看是否映射关系
映射的关键词：每元必有像，每像必唯一。就是允许多对一，每一个x就有一个y与之对应，但每一个y可以有0，1，……n个x与之对应。原理懂了就容易了 ，至于你给的题，你用这方法判断就很容易了，映射是一个整体，必须所有的x都有归宿，整个才叫一个映射，但从里面一个或几个是不能叫映射的。
概念理解透了再开始做题，否则会越走越偏哦。
单调函数必有反函数，但为何有反函数的不一定是单调函数
这个应当从映射分析。
存在反函数的函数，定义域到值域是1-1对应或者叫双射。定义域和值域分别为D,B，若对于x1，x2∈D，x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B。那么就叫做1-1对应或双射【注意，这里的集合已经压缩到定义域和值域了，满射就能保证了】。这样的映射关系，存在一个逆映射，即存在反函数。
若函数是单调的，无论是增还是减，都能保证x1，x2∈D，x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B，因此单调函数存在反函数。
但是反过来：x1，x2∈D，x1≠x2,推出f(x1)≠f(x2),f(x1),f(x2)∈B，能不能推出对于所有的x∈D,存在x1＞x2，f(x1)＞f(x2),或f(x1)＜f(x2)其中一个呢?不能了。已知x1≠x2，只能确定地得到f(x1)≠f(x2),至于大小关系是无法确定的。
函数单调性是存在反函数的充分非必要条件。